Operasi Hitung Bilangan Bulat 2

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian

• a x b = c
• a x -b = -c
• -a x b= -c
• -a x -b = c

Pembagian

• a : b = c
• a : -b = -c
• -a : b= -c
• -a : -b = c

Jika bertanda sama baik itu positif maupun negatif maka hasil perkalian bilangan bulat dan pembagian bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Operasi Hitung Bilangan Bulat 1

Bilangan (Bulat) Positif

Penjumlahan Bilangan (Bulat) Positif

1. Bilangan Positif + Bilangan Positif = Bilangan Positif
   a + b = c
   4 + 5 = 9
2. Dua kemungkinan bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan (bulat) negatif:
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan bulat negatif yang dijumlahkan.
• a + ( -b ) = c
• -a + b = c
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif yang dijumlahkan.
• a + ( -b ) = -c
• -a + b = -c
3. Invers Bilangan Bulat
• a + - a = 0
• -a + a = 0
4. hasilnya dua kali dari bilangan yang dijumlahkan, jika kedua bilangan bulat positif bernilai sama.
   a + a = 2a

Pengurangan Bilangan (Bulat) Positif

1. Tiga kemungkinan bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif :
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat positif yang dikurangi lebih besar dari bilangan bulat positif yang mengurangi.
  a - b = c; a > b
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari bilangan bulat positif yang mengurangi.
  a - b = -c; a < b
• hasilnya bilangan nol, jika kedua bilangan bulat positif bernilai sama.
  a - b = 0; a = b
2. Bilangan (Bulat) Positif dikurangi bilangan negatif, 
• hasilnya bilangan bulat positif.
  a - (-b) = c
• hasilnya dua kali dari bilangan yang dijumlahkan, jika kedua bilangan bulat bernilai sama.
  a - ( -a ) = 2a

Bilangan (Bulat) Negatif

1. Bilangan Negatif + Bilangan Negatif = Bilangan Negatif
   -3 + ( -4 ) = -7
2. Dua kemungkinan bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan negatif:
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih kecil dari bilangan bulat negatif yang mengurangi.
  -a - ( -b ) = c ; a < b
  -3 - ( -4 ) = 7 ; 3 < 4
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari bilangan bulat negatif yang mengurangi.
  -a - ( -b ) = -c ; a

BILANGAN BULAT 2

BAB 1 PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Ciri bilangan bulat

Ciri bilangan bulat adalah adalah suatu jenis bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan :

• bilangan (bulat) negatif,
  adalah bilangan bulat yang lebih kecil dari bilangan nol.
  contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
  bilangan bulat negatif lebih kecil dari nol dan bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif.
• (bilangan) nol,
  bilangan nol lebih kecil dari bilangan bulat positif dan bilangan nol lebih besar dari bilangan bulat negatif .
• bilangan (bulat) positif
  adalah bilangan bulat yang lebih besar dari bilangan nol.
  contoh: { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
  bilangan bulat positif lebih kecil dari nol dan bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan bulat negatif.
• bilangan ganjil
• bilangan genap
• tidak termasuk pecahan.

Bilangan bulat dalam bahasa inggris disebut integer number.
Lambang atau simbol atau notasi bilangan bulat adalah Z. Simbol bilangan bulat Z diambil dari bahasa Jerman yaitu Zahl.
Contoh latihan bab 1:

• Sebutkan himpunan bilangan bulat dari bilangan kurang dari 4 dan lebih besar dari bilangan -7!
• Sebutkan himpunan bilangan bulat antara bilangan -7 dan bilangan 4!

Cara mengerjakan latihan bab 1:

• garis bilangan
• himpunan bilangan
• himpunan penyelesaian
• menggunakan ciri bilangan bulat.

BAB 2 SIFAT URUTAN BILANGAN BULAT

Sifat atau relasi urutan bilangan-bilangan bulat. Ada beberapa definisi yaitu :

1. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat,
   1. a lebih kecil dari b (dinyatakan dengan a < b),
   2. jika dan hanya jika ada bilangan bulat positif c sedemikian hingga a + c = b.
2. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat,
   1. a lebih besar dari b (dinyatakan dengan a > b),
   2. jika dan hanya jika b < a atau b + c = a untuk suatu bilangan positif.

Sifat-sifat urutan bilangan bulat (sifat trikotomi):

1. Sifat komparatibilitas
   1. Lebih kecil dari:
      1. Pada garis bilangan, a < b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di sebelah kiri titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a lebih kecil dari bilangan b.
      2. Misalkan: (-4) < (-1), terlihat pada garis bilangan itu bahwa titik yang menyatakan bilangan (-4) berada di sebelah kiri dari titik yang menyatakan bilangan (-1).
   2. Lebih besar dari:
      1. Pada garis bilangan, a > b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di sebelah kanan titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a lebih besar dari bilangan b.
      2. Misalkan: 7 > (-1), terlihat pada garis bilangan itu bahwa titik yang menyatakan bilangan 7 berada di sebelah kanan dari titik yang menyatakan bilangan (-1).
   3. Sama dengan: Pada garis bilangan, a = b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di posisi yang sama dengan titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a sama dengan bilangan b.
2. Sifat transitif
   1. Jika a < b dan b < c, maka a < c lalu a < b < c.
   2. Contoh: 17 < 25 dan 25 < 42, maka 17 < 42 lalu 17 < 25 < 42.

Contoh soal bab 2 :

• 18 .... 60
  simbol yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah ....
• Urutkan bilangan dari 32, 64 dan 80 adalah ....

Cara mengerjakan latihan bab 2:

• menggunakan garis bilangan
• menggunakan ciri bilangan bulat. Di bawah ini beberapa ciri bilangan bulat:
  • Sama-sama bilangan bulat negatif, contoh: -5 dengan -2. Bilangan 2 dan 5 memiliki tanda negatif.
  • Sama-sama bilangan bulat positif, contoh: 2 dengan 8. Tidak harus memiliki tanda karena merupakan bilangan bulat positif.
• jika bilangan bulat memiliki tanda yang sama di sebelah kiri bilangan. Gunakan nilai tempat bilangan. Contoh: bilangan -5 lebih kecil dari -2. Bilangan 8 lebih besar dari 3.

Daftar Pustaka:

• http://www.matematikaria.com/
• https://www.rumusmatematika.org/
• http://abdulraiz-raish.blogspot.com/
• https://artikel-kependidikan.blogspot.com/
• Drs. Doeta K.; Pintar Berhitung; Amanah Surabaya
• Drs. Faturochman; Rumus Matematika SD; Wahyumedia Jakarta
• dan dari berbagai sumber lain...

Bila ada pertanyaan kita diskusikan bersama atau bila ada kekurangan atau kesalahan penulisan silakan komentar di kotak komentar.

Topik yang berhubungan:
Bilangan bulat