Pengertian Skala

Apa itu skala dalam matematika?
Skala adalah perbandingan bilangan dengan bilangan lain mengunakan operasi hitung pembagian dan pada umumnya memiliki ukuran satuan..

Skala dalam peta

Skala dalam peta adalah perbandingan antara ukuran dalam peta atau gambar dengan ukuran atau jarak yang sebenarnya.

Daftar pustaka:
Drs. Doeta K., Pintar Berhitung, Amanah, Surabaya.
Drs. Faturochman, Rumus Lengkap Matematika SD, Wahyu media, Jakarta.
Ir. S. Poerwadi, RUMUS RUMUS MATEMATIKA. Hamada putra, Solo.
Ir. Tri Budiono,  Rumus Matematika, Bringin 55, Solo.
M. Syamsul Hidayat S.pd., RUMUS RUMUS MATEMATIKA, Apollo Lestari, Surabaya.
Santi Yulianawati S.pd. Bank Soal Matematika SD, PUSTAKA SETIA.

Daftar Rumus Pecahan 1

Di bawah ini adalah daftar materi pecahan matematika

• Definisi Pecahan.
• Jenis Pecahan.
• Pecahan biasa.
• Pecahan campuran.
• Pecahan desimal.
• Persen.
• Permil.
• Perbandingan Pecahan.
• Mengubah pecahan.
• Pecahan biasa menjadi pecahan campuran.
• Pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
• Pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
• Pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
• Pecahan biasa menjadi persen.
• Persen menjadi pecahan biasa.
• Pecahan desimal menjadi pecahan campuran.
• Pecahan campuran menjadi pecahan desimal.
• Pecahan senilai.
• Operasi hitung pecahan.
• Menyederhanakan pecahan.
• Penjumlahan pecahan.
• Pengurangan pecahan.
• Perkalian pecahan.
• Pembagian pecahan.
• Nilai pecahan di antara dua pecahan.

Sifat Operasi Matematika Dasar

Sifat operasi matematika dasar adalah sifat pengerjaan hitung bilangan. Bilangan yang bisa dihitung dengan sifat operasi matematika dasar adalah bilangan cacah dan bilangan bulat. Di bawah ini sifat hitung operasi matematika dasar:

Asosiatif

Sifat operasi matematika Asosiatif disebut juga sifat operasi matematika kelompok. Hasil penjumlahan tiga bilangan atau lebih

Sifat hitung operasi matematika Asosiatif dapat digunakan dalam:

• Penjumlahan yang dikelompokkan

  Contoh: 13 + 94 + 804 = 13 + ( 94 + 804 )

• Perkalian yang dikelompokkan

Contoh: 13 * 24 * 205 = 13 * ( 24 * 205 )

Distributif

Sifat operasi matematika Asosiatif disebut juga sifat operasi matematika sebar.

Sifat hitung operasi matematika Distributif dapat digunakan dalam:

• Perkalian yang disebar

Setiap bilangan yang dikalikan atau setiap bilangan pengali dan berada di dalam tanda kurung akan dikalikan dengan bilangan yang menjadi bagian dari operasi hitung perkalian distributif yang berada di luar tanda kurung. 

Komutatif

Sifat operasi matematika Asosiatif disebut juga sifat operasi matematika tukar.
Sifat hitung operasi matematika Komutatif dapat digunakan dalam:

• Penjumlahan yang dapat bertukar posisi

• Setiap bilangan yang dijumlah dengan bilangan penjumlah dapat bertukar posisi.

• Perkalian yang dapat bertukar posisi

• Setiap bilangan yang dikali dengan bilangan pengali dapat bertukar posisi.

Invers

Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu bilangan berkebalikan tanda bilangan, baik itu tanda positif atau pun negatif.

Setiap bilangan ditambah dengan invers bilangan menghasilkan angka nol.

Identitas

Penjumlahan semua bilangan ditambah 0 hasilnya bilangan itu sendiri.
Perkalian semua bilangan dikali 1 hasilnya bilangan itu sendiri.

Operasi Hitung Bilangan Bulat 2

Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Perkalian

• a x b = c
• a x -b = -c
• -a x b= -c
• -a x -b = c

Pembagian

• a : b = c
• a : -b = -c
• -a : b= -c
• -a : -b = c

Jika bertanda sama baik itu positif maupun negatif maka hasil perkalian bilangan bulat dan pembagian bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Operasi Hitung Bilangan Bulat 1

Bilangan (Bulat) Positif

Penjumlahan Bilangan (Bulat) Positif

1. Bilangan Positif + Bilangan Positif = Bilangan Positif
   a + b = c
   4 + 5 = 9
2. Dua kemungkinan bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan (bulat) negatif:
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan bulat negatif yang dijumlahkan.
• a + ( -b ) = c
• -a + b = c
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat negatif lebih besar dari bilangan bulat positif yang dijumlahkan.
• a + ( -b ) = -c
• -a + b = -c
3. Invers Bilangan Bulat
• a + - a = 0
• -a + a = 0
4. hasilnya dua kali dari bilangan yang dijumlahkan, jika kedua bilangan bulat positif bernilai sama.
   a + a = 2a

Pengurangan Bilangan (Bulat) Positif

1. Tiga kemungkinan bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif :
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat positif yang dikurangi lebih besar dari bilangan bulat positif yang mengurangi.
  a - b = c; a > b
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat positif yang dikurangi lebih kecil dari bilangan bulat positif yang mengurangi.
  a - b = -c; a < b
• hasilnya bilangan nol, jika kedua bilangan bulat positif bernilai sama.
  a - b = 0; a = b
2. Bilangan (Bulat) Positif dikurangi bilangan negatif, 
• hasilnya bilangan bulat positif.
  a - (-b) = c
• hasilnya dua kali dari bilangan yang dijumlahkan, jika kedua bilangan bulat bernilai sama.
  a - ( -a ) = 2a

Bilangan (Bulat) Negatif

1. Bilangan Negatif + Bilangan Negatif = Bilangan Negatif
   -3 + ( -4 ) = -7
2. Dua kemungkinan bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan negatif:
• hasilnya bilangan bulat positif, jika bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih kecil dari bilangan bulat negatif yang mengurangi.
  -a - ( -b ) = c ; a < b
  -3 - ( -4 ) = 7 ; 3 < 4
• hasilnya bilangan bulat negatif, jika bilangan bulat negatif yang dikurangi lebih besar dari bilangan bulat negatif yang mengurangi.
  -a - ( -b ) = -c ; a

BILANGAN BULAT 2

BAB 1 PENGERTIAN BILANGAN BULAT

Ciri bilangan bulat

Ciri bilangan bulat adalah adalah suatu jenis bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan :

• bilangan (bulat) negatif,
  adalah bilangan bulat yang lebih kecil dari bilangan nol.
  contoh: { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }
  bilangan bulat negatif lebih kecil dari nol dan bilangan bulat negatif lebih kecil dari bilangan bulat positif.
• (bilangan) nol,
  bilangan nol lebih kecil dari bilangan bulat positif dan bilangan nol lebih besar dari bilangan bulat negatif .
• bilangan (bulat) positif
  adalah bilangan bulat yang lebih besar dari bilangan nol.
  contoh: { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
  bilangan bulat positif lebih kecil dari nol dan bilangan bulat positif lebih besar dari bilangan bulat negatif.
• bilangan ganjil
• bilangan genap
• tidak termasuk pecahan.

Bilangan bulat dalam bahasa inggris disebut integer number.
Lambang atau simbol atau notasi bilangan bulat adalah Z. Simbol bilangan bulat Z diambil dari bahasa Jerman yaitu Zahl.
Contoh latihan bab 1:

• Sebutkan himpunan bilangan bulat dari bilangan kurang dari 4 dan lebih besar dari bilangan -7!
• Sebutkan himpunan bilangan bulat antara bilangan -7 dan bilangan 4!

Cara mengerjakan latihan bab 1:

• garis bilangan
• himpunan bilangan
• himpunan penyelesaian
• menggunakan ciri bilangan bulat.

BAB 2 SIFAT URUTAN BILANGAN BULAT

Sifat atau relasi urutan bilangan-bilangan bulat. Ada beberapa definisi yaitu :

1. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat,
   1. a lebih kecil dari b (dinyatakan dengan a < b),
   2. jika dan hanya jika ada bilangan bulat positif c sedemikian hingga a + c = b.
2. Jika a dan b bilangan-bilangan bulat,
   1. a lebih besar dari b (dinyatakan dengan a > b),
   2. jika dan hanya jika b < a atau b + c = a untuk suatu bilangan positif.

Sifat-sifat urutan bilangan bulat (sifat trikotomi):

1. Sifat komparatibilitas
   1. Lebih kecil dari:
      1. Pada garis bilangan, a < b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di sebelah kiri titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a lebih kecil dari bilangan b.
      2. Misalkan: (-4) < (-1), terlihat pada garis bilangan itu bahwa titik yang menyatakan bilangan (-4) berada di sebelah kiri dari titik yang menyatakan bilangan (-1).
   2. Lebih besar dari:
      1. Pada garis bilangan, a > b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di sebelah kanan titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a lebih besar dari bilangan b.
      2. Misalkan: 7 > (-1), terlihat pada garis bilangan itu bahwa titik yang menyatakan bilangan 7 berada di sebelah kanan dari titik yang menyatakan bilangan (-1).
   3. Sama dengan: Pada garis bilangan, a = b ditunjukkan bahwa titik yang menyatakan bilangan a berada di posisi yang sama dengan titik yang menyatakan bilangan b. Karena bilangan a sama dengan bilangan b.
2. Sifat transitif
   1. Jika a < b dan b < c, maka a < c lalu a < b < c.
   2. Contoh: 17 < 25 dan 25 < 42, maka 17 < 42 lalu 17 < 25 < 42.

Contoh soal bab 2 :

• 18 .... 60
  simbol yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas adalah ....
• Urutkan bilangan dari 32, 64 dan 80 adalah ....

Cara mengerjakan latihan bab 2:

• menggunakan garis bilangan
• menggunakan ciri bilangan bulat. Di bawah ini beberapa ciri bilangan bulat:
  • Sama-sama bilangan bulat negatif, contoh: -5 dengan -2. Bilangan 2 dan 5 memiliki tanda negatif.
  • Sama-sama bilangan bulat positif, contoh: 2 dengan 8. Tidak harus memiliki tanda karena merupakan bilangan bulat positif.
• jika bilangan bulat memiliki tanda yang sama di sebelah kiri bilangan. Gunakan nilai tempat bilangan. Contoh: bilangan -5 lebih kecil dari -2. Bilangan 8 lebih besar dari 3.

Daftar Pustaka:

• http://www.matematikaria.com/
• https://www.rumusmatematika.org/
• http://abdulraiz-raish.blogspot.com/
• https://artikel-kependidikan.blogspot.com/
• Drs. Doeta K.; Pintar Berhitung; Amanah Surabaya
• Drs. Faturochman; Rumus Matematika SD; Wahyumedia Jakarta
• dan dari berbagai sumber lain...

Bila ada pertanyaan kita diskusikan bersama atau bila ada kekurangan atau kesalahan penulisan silakan komentar di kotak komentar.

Topik yang berhubungan:
Bilangan bulat

Hitung Cepat Matematika 2 - daftar

1. Perkalian 
1. Satuan
1. lima
2. Puluhan
1. selisih satu dan jumlah satuan sepuluh.
2. yang sama
1. angka puluhan kedua bilangan sama, jumlah satuan kedua bilangan adalah sepuluh (10).
2. Perkalian Dua Bilangan
1. dua digit (satu puluhan / puluhan satu dan satuan)
2. dua angka yang puluhannya 9 dan satuannya sama.
3. kembar
3. Perkalian Bilangan Istimewa
1. Menggunakan bilangan dengan unsur dua dan lima (25; 2,5; 12,5; 1,25)
2. Menggunakan bilangan dengan unsur satu, nol dan satu (101; 1001; 10001)
3. Menggunakan bilangan dengan unsur sembilan (9, 99, 999).
4. Menggunakan bilangan dengan unsur tiga (33).
5. sebelas (11).
6. piramida sebelas.
7. menghasilkan bilangan kembar 11, 111, ...
8. menghasilkan bilangan yang selalu urut.
9. dua puluh lima (25).

(Kuadrat)

1. Menghitung kuadrat dari suatu bilangan (mendapatkan hasil dari bilangan kuadrat.
2. Pengurangan bilangan kuadrat
1. selisih satu.
2. selisih dua.
3. selisih tiga, lima, tujuh, sembilan.
3. Eskponen dengan jumlah 100.

1. Penjumlahan
1. yang selalu menghasilkan bilangan yang sama (bilangan puluhan kebalikan antara puluhan dengan satuan, antara bilangan penjumlah ruas kiri dengan ruas kanan).
2. bilangan berurutan (deret bilangan asli).
3. bilangan ganjil berurutan (deret bilangan ganjil).
4. bilangan genap berurutan (deret bilangan genap).

1. Pembagian
1. Menggunakan bilangan dengan unsur sembilan (9, 99, 999).
2. Ciri-ciri bilangan habis dibagi
1. dua.
2. tiga.
3. empat.
4. lima.
5. enam.
6. delapan.
7. sembilan.
8. sepuluh.
9. sebelas.
10. dua puluh lima.
11. lima puluh.
12. seratus.